Explanation

(b)
$\sin{47{^\circ} - \sin{25{^\circ} + \sin{61{^\circ} - \sin{11{^\circ}}}}}$
$= 2\cos{36{^\circ}}\sin{11{^\circ} + 2\cos{36{^\circ}\sin{25{^\circ}}}}$
$= 2\cos{36{^\circ}\lbrack\sin{11{^\circ} + \sin{25{^\circ}}}\rbrack}$
$= 2\cos{36{^\circ}\left\lbrack 2\sin{\left( \frac{25{^\circ} + 11{^\circ}}{2} \right)\cos\left( \frac{25{^\circ} - 11{^\circ}}{2} \right)} \right\rbrack}$
$= 4\cos{36{^\circ}\sin{18{^\circ}\cos{7{^\circ}}}}$
$= 4\left( \frac{\sqrt{5} + 1}{4} \right)\left( \frac{\sqrt{5} - 1}{4} \right)\cos{7{^\circ} = \frac{5 - 1}{4}\cos{7{^\circ}}}$
$= \cos{7{^\circ}}$