Explanation

(d)
$\sin{36{^\circ}\sin{72{^\circ}\sin{108{^\circ}\sin{144{^\circ}}}}}$
$= \sin^{2}{36{^\circ}\sin^{2}{72{^\circ}}}$
$= \frac{1}{4}\lbrack(2\sin^{2}{36{^\circ}})(2\sin^{2}{72{^\circ}})\rbrack$
$= \frac{1}{4}\lbrack(1 - \cos{72{^\circ}})(1 - \cos{144{^\circ}})\rbrack$
$= \frac{1}{4}\lbrack(1 - \sin{18{^\circ}})(1 + \cos{36{^\circ}})\rbrack$
$= \frac{1}{4}\left\lbrack \left( 1 - \frac{\sqrt{5} - 1}{4} \right)\left( 1 + \frac{\sqrt{5} + 1}{4} \right) \right\rbrack = \frac{5}{16}$