Explanation

(d)
Let $f(x) = 3\cos{x + 4\sin{x + 5}}$
Since, $- \sqrt{3^{2} + 4^{2}} \leq 3\cos{x + 4\sin{x \leq \sqrt{3^{2} + 4^{2}}}}$
$\Rightarrow \ - 5 \leq 3\cos x + 4\sin{x \leq 5}$
$\Rightarrow \ - 5 + 5 \leq 3\cos{x + 4\sin{x + 5 \leq 5 + 5}}$
$\Rightarrow \ \ 0 \leq f(x) \leq 10$
Hence, maximum value of $f(x)$ is 10