Explanation

(d)
$\frac{2\left\lbrack \frac{1}{2}\sin{80{^\circ} - \frac{\sqrt{3}}{2}\cos{80{^\circ}}} \right\rbrack}{\sin{80{^\circ}\cos{80{^\circ}}}} = \frac{4\lbrack\sin{(80{^\circ} - 60{^\circ})}\rbrack}{2\sin{80{^\circ}\cos{80{^\circ}}}}$
$= \frac{4\sin{20{^\circ}}}{\sin{160{^\circ}}}$
$= \frac{4\sin{20{^\circ}}}{\sin{(180{^\circ} - 20{^\circ})}} = 4$