Explanation

(d)
$\cos{1{^\circ} + \cos{2{^\circ} + \cos{3{^\circ} + ... + \cos{89{^\circ} + \cos{90{^\circ} + \cos{91{^\circ} + \cos{92{^\circ} + \cos{93{^\circ}}}}}}}}} + ... + \cos{179{^\circ} + \cos{180{^\circ}}}$
$= \cos{1{^\circ} + \cos{2{^\circ} + \cos{3{^\circ} + ... +}}}\cos{89{^\circ} + 0 + \cos{(180{^\circ} - 89{^\circ})}}$
$+ \cos{(180{^\circ} - 88{^\circ}) + ... + \cos{(180{^\circ} - 1{^\circ}) - 1}}$
$= \cos{1{^\circ} + \cos{2{^\circ} + \cos{3{^\circ} + ...\cos{89{^\circ} - \cos{89{^\circ} - \cos{88{^\circ} - ... - \cos{1{^\circ} - 1}}}}}}}$
$= - 1$