Explanation

(d)
$\left( \frac{1}{1 - 2i} + \frac{3}{1 + i} \right)\left( \frac{3 + 4i}{2 - 4i} \right)$
$= \left\lbrack \frac{1 + 2i}{1^{2} + 2^{2}} + \frac{3 - 3i}{1^{2} + 1^{2}} \right\rbrack\left\lbrack \frac{6 - 16 + 12i + 8i}{2^{2} + 4^{2}} \right\rbrack$
$= \left\lbrack \frac{2 + 4i + 15 - 15i}{10} \right\rbrack\left\lbrack \frac{- 1 + 2i}{2} \right\rbrack$
$= \frac{(17 - 11i)( - 1 + 2i)}{20}$
$= \frac{5 + 45i}{20} = \frac{1}{4} + \frac{9}{4}i$