Explanation

(b)
$\left( \sin{40{^\circ} + i\cos 40{^\circ}} \right)^{5}$
$= i^{5}\left( \cos{40{^\circ} - i\sin{40{^\circ}}} \right)^{5}$
$= i\ (\cos{200{^\circ} - i\sin{200{^\circ}}})$
$= i\lbrack\cos{(180{^\circ} + 20{^\circ}) - i\sin{(180{^\circ} + 20{^\circ})}}\rbrack$
$= i({- cos}{20{^\circ} - i\sin{20{^\circ}}})$
$= - i\cos{20{^\circ} - \sin{20{^\circ}}}$
$= \cos{( - 110{^\circ})} + i\sin{( - 110{^\circ})}$
$\therefore$ Principle amplitude$= - 110{^\circ}$