Explanation

(d)
$Since,\ (1 - x)^{- n} = 1 + \frac{n}{1!}x + \frac{n(n + 1)}{2!}x^{2} + \ldots$
$On\ putting\ x = \frac{2x}{1 + x}\ on\ both\ sides,\ we\ get$
$\left( 1 - \frac{2x}{1 + x} \right)^{- n} = 1 + \frac{n}{1!}\left( \frac{2x}{1 + x} \right) + \frac{n(n + 1)}{2!}\left( \frac{2x}{1 + x} \right)^{2} + \ldots$
$\Longrightarrow 1 + \frac{n}{1!}\left( \frac{2x}{1 + x} \right) + \frac{n(n + 1)}{2!}\left( \frac{2x}{1 + x} \right)^{2} + ... = \left( \frac{1 - x}{1 + x} \right)^{- n} = \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)^{n}$