Explanation

(d)
$f(0) = \lim_{x \rightarrow 0}\frac{1 - \cos{(1 - \cos x)}}{x^{4}}$
$= \lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin{\left( 1 - \cos x \right).\sin x}}{4x^{3}}$
$= \frac{1}{4}.\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin{(1 - \cos x)}}{1 - \cos x}.\frac{1 - \cos x}{x^{2}}.\frac{\sin x}{x}$
$= \frac{1}{4}.1.\frac{1}{2}.1 = \frac{1}{8}$