Explanation

(d)
$\lim_{x \rightarrow \infty}\left( \frac{x^{3}}{3x^{2} - 4} - \frac{x^{2}}{3x + 2} \right)$
$= \lim_{x \rightarrow \infty}\frac{x^{3}(3x + 2) - x^{2}(3x^{2} - 4)}{\left( 3x^{2} - 4 \right)(3x + 2)}$
$= \lim_{x \rightarrow \infty}\frac{2x^{3} + 4x^{2}}{9x^{3} + 6x^{2} - 12x - 8}$
$= \lim_{x \rightarrow \infty}\frac{2 + 4/x}{9 + 6/x - 12/x^{2} - 8/x^{3}} = \frac{2}{9}$