Explanation

(b)
Let $D = \left| \begin{matrix}
y & y_{1} & y_{2} \\
y_{3} & y_{4} & y_{5} \\
y_{6} & y_{7} & y_{8}
\end{matrix} \right|$
$\Rightarrow D = \left| \begin{matrix}
\sin{px} & p\cos{px} & - p^{2}\sin{px} \\
- p^{3}\cos{px} & p^{4}\sin{px} & p^{5}\cos{px} \\
- p^{6}\sin{px} & - p^{7}\cos{px} & p^{8}\sin{px}
\end{matrix} \right|$
Taking $p^{3}\ and\ p^{6}$common from $R_{2}\ and\ R_{3}$row
$= p^{9}\left| \begin{matrix}
\sin{px} & p\cos{px} & - p^{2}\sin{px} \\
- \cos{px} & p\sin{px} & p^{2}\cos{px} \\
- \sin{px} & - p\cos{px} & p^{2}\sin{px}
\end{matrix} \right|$
$= - p^{9}\left| \begin{matrix}
\sin{px} & p\cos{px} & - p^{2}\sin{px} \\
- \cos{px} & p\sin{px} & p^{2}\cos{px} \\
\sin{px} & p\cos{px} & - p^{2}\sin{px}
\end{matrix} \right|$
$= 0$ ($R_{1}$and $R_{3}$rows are identical)