Explanation

(b)
$\cot\left( cosec^{- 1}\frac{5}{3} + \tan^{- 1}\frac{2}{3} \right) = \cot\left( \tan^{- 1}{\frac{3}{4} + \tan^{- 1}\frac{2}{3}} \right)$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \cot{\tan^{- 1}\left\lbrack \frac{\frac{3}{4} + \frac{2}{3}}{1 - \frac{1}{2}} \right\rbrack}$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \cot\left\lbrack \tan^{- 1}\left( \frac{17}{6} \right) \right\rbrack$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \frac{6}{17}$