Explanation

(d)
Given, $\sin^{- 1}{\frac{2a}{1 + a^{2}} - \cos^{- 1}\frac{1 - b^{2}}{1 + b^{2}}}$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \tan^{- 1}\frac{2x}{1 - x^{2}}$
$\Rightarrow \ \ \ 2\tan^{- 1}{a - 2\tan^{- 1}{b = 2\tan^{- 1}x}}$
$\Rightarrow \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \tan^{- 1}{\left( \frac{a - b}{1 + ab} \right) = \tan^{- 1}x}$
$\Rightarrow \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = \frac{a - b}{1 + ab}$