Explanation

(d)
$\cos{(2\cos^{- 1}{x + \sin^{- 1}{x)}}}$
$= \cos{\lbrack 2(\cos^{- 1}{x + \sin^{- 1}{x) - \sin^{- 1}x}}\rbrack}$
$= cos(\pi - \sin^{- 1}{x) = - \cos{(\sin^{- 1}{x)}}}$
$= - \cos{\left\lbrack \sin^{- 1}\left( - \frac{1}{5} \right) \right\rbrack\ \ \ \left( \therefore x = \frac{1}{5} \right)}$
$= - \cos\left( \cos^{- 1}\frac{2\sqrt{6}}{5} \right)$
$= - \frac{2\sqrt{6}}{5}$