Explanation

(d)
$\cos{\left\lbrack 2\tan^{- 1}( - 7) \right\rbrack = \cos\left\lbrack \cos^{- 1}\left( \frac{1 - 49}{1 + 49} \right) \right\rbrack}$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \cos\left\lbrack \pi - \cos^{- 1}\left( \frac{48}{50} \right) \right\rbrack$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = - \cos{\cos^{- 1}\left( \frac{48}{50} \right)}$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = - \frac{24}{25}$