Explanation

(d)
$\left| \begin{matrix}
a & b - y & c - z \\
a - x & b & c - z \\
a - x & b - y & c
\end{matrix} \right|$=0
$\Rightarrow \left| \begin{matrix}
a & b - y & c - z \\
- x & y & 0 \\
0 & - y & z
\end{matrix} \right|$=0
(Using $R_{2} \rightarrow R_{2} - R_{1}\$and$\ R_{3} \rightarrow R_{3} - R_{2})$
$\Rightarrow a(yz) + x(bz - yz + cy - yz) = 0$
$\Rightarrow ayz + bzx + cyx = 2xyz$
$\Rightarrow \frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 2$