Explanation

(a)
Let $\mathrm{\Delta} = \left| \begin{matrix}
1 & x & y \\
2 & \sin{x + 2x} & \sin{y + 3y} \\
3 & \cos{x + 3x} & \cos{y + 3y}
\end{matrix} \right|$
$= \left| \begin{matrix}
1 & x & y \\
0 & \sin x & \sin y \\
0 & \cos x & \cos y
\end{matrix} \right|$ $\ \binom{R_{2} \rightarrow R_{2} - 2R_{1},}{R_{3} \rightarrow R_{3} - 3R_{1}}$
$= \sin x\ \cos y - \cos x\ \sin y = \sin{(x - y)}$