Explanation

(b)
$\left| \begin{matrix}
x & 3 & 6 \\
3 & 6 & x \\
6 & x & 3
\end{matrix} \right| = \left| \begin{matrix}
2 & x & 7 \\
x & 7 & 2 \\
7 & 2 & x
\end{matrix} \right| = \begin{bmatrix}
4 & 5 & x \\
5 & x & 4 \\
x & 4 & 5
\end{bmatrix} = 0$
$\Rightarrow \left| \begin{matrix}
x + 9 & x + 9 & x + 9 \\
3 & 6 & x \\
6 & x & 3
\end{matrix} \right| = \left| \begin{matrix}
9 + x & x + 9 & 9 + x \\
x & 7 & 2 \\
7 & 2 & x
\end{matrix} \right|$
$= \begin{bmatrix}
9 + x & 9 + x & 9 + x \\
5 & x & 4 \\
x & 4 & 5
\end{bmatrix} = 0$
$\Rightarrow (x + 9)\left| \begin{matrix}
1 & 0 & 0 \\
3 & 3 & x - 3 \\
6 & x - 6 & - 3
\end{matrix} \right| = (9 + x)\left| \begin{matrix}
1 & 0 & 0 \\
x & 7 - x & 2 - x \\
7 & - 5 & x - 7
\end{matrix} \right|$
$= (9 + x)\ \left| \begin{matrix}
1 & 0 & 0 \\
5 & x - 5 & - 1 \\
x & 4 - x & 5 - x
\end{matrix} \right|$
$= 0$
$\Rightarrow x + 9 = 0\ \Rightarrow x = - 9$