Explanation

(b)
$\left| \begin{matrix}
\sqrt{13} + \sqrt{3} & 2\sqrt{5} & \sqrt{5} \\
\sqrt{15} + \sqrt{26} & 5 & \sqrt{10} \\
3 + \sqrt{65} & \sqrt{15} & 5
\end{matrix} \right|$
$= \left| \begin{matrix}
\sqrt{13} & 2\sqrt{5} & \sqrt{5} \\
\sqrt{16} & 5 & \sqrt{10} \\
\sqrt{65} & \sqrt{15} & 5
\end{matrix} \right| + \left| \begin{matrix}
\sqrt{3} & 2\sqrt{5} & \sqrt{5} \\
\sqrt{15} & 5 & \sqrt{10} \\
3 & \sqrt{15} & 5
\end{matrix} \right|$
$= \sqrt{13}.\ \sqrt{5}.\sqrt{5}\ \left| \begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
\sqrt{2} & \sqrt{5} & \sqrt{2} \\
\sqrt{5} & \sqrt{3} & \sqrt{5}
\end{matrix} \right|$
$+ \sqrt{3.}\sqrt{5}.\sqrt{5}\left| \begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
\sqrt{5} & \sqrt{5} & \sqrt{2} \\
\sqrt{3} & \sqrt{3} & \sqrt{5}
\end{matrix} \right|$
$= 0 + 5\sqrt{3}\left| \begin{matrix}
- 1 & 2 & 1 \\
0 & \sqrt{5} & \sqrt{2} \\
0 & \sqrt{3} & \sqrt{5}
\end{matrix} \right| = 5\sqrt{3\ }(\sqrt{6} - 5)$