If $f( heta) = \left| \begin{matrix} \cos^{2} heta & \cos{ heta\sin heta} & - sin heta \ \cos{ heta\sin heta} & \sin^{2} heta & cos heta \ \sin heta & - \cos heta & 0 \end{matrix} ight|.\$Then, for all $ heta$

Question

If $f(	heta) = \left| \begin{matrix} \cos^{2}	heta & \cos{	heta\sin	heta} & - sin	heta \ \cos{	heta\sin	heta} & \sin^{2}	heta & cos	heta \ \sin	heta & - \cos	heta & 0 \end{matrix} ight|.\$Then, for all $	heta$

Dr. Abubacker · Accepted Answer

(b)
Given $f(	heta) = \left| \begin{matrix}
\cos^{2}	heta & \cos{	heta\sin	heta} & - sin	heta \
\cos{	heta\sin	heta} & \sin^{2}	heta & \cos	heta \
\sin	heta & - \cos	heta & 0
\end{matrix} ight|$
$= \cos^{2}{	heta(0 + \cos^{2}{	heta) - \cos{	heta\sin	heta(0 - \sin{	heta\cos{	heta)}}}}}$
$- \sin{	heta( - \cos^{2}{	heta\sin{	heta - \sin^{3}{	heta)}}}}$
$= \cos^{4}{	heta + 2\sin^{2}{	heta\cos^{2}{	heta + \sin^{4}	heta}}}$
$= \cos^{4}{	heta + \sin^{2}{	heta\cos^{2}{	heta + \sin^{2}	heta}}}$
$= \cos^{2}{	heta(\cos^{2}{	heta + \sin^{2}{	heta) + \sin^{2}{	heta = 1}}}}$
$	herefore For\ all$, $	heta,\ f(	heta) = 1$

Q. If $f(\theta) = \left| \begin{matrix} \cos^{2}\theta & \cos{\theta\sin\theta} & - sin\theta \\ \cos{\theta\sin\theta} & \sin^{2}\theta & cos\theta \\ \sin\theta & - \cos\theta & 0 \end{matrix} \right|.\$Then, for all $\theta$

Explanation

Reviewed by Dr. Abubacker

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