Q. $\int_{}^{}{(x + 1)(x + 2)^{7}(x + 3)}dx$ is equal to
A) $\frac{(x + 2)^{10}}{10} - \frac{(x + 2)^{8}}{8} + c$
B) $\frac{(x + 1)^{2}}{2} - \frac{(x + 2)^{8}}{8} - \frac{(x + 3)^{2}}{2} + c$
C) $\frac{(x + 2)^{10}}{10} + c$
D) $\frac{(x + 1)^{2}}{2} + \frac{(x + 2)^{8}}{8} + \frac{(x + 3)^{2}}{2} + c$
Explanation
(a)
$(x + 1)(x + 3) = (x + 2 - 1)(x + 2 + 1)$
$= (x + 2)^{2} - 1$
$\therefore\int_{}^{}{(x + 1)(x + 2)^{7}(x + 3)}dx$
$= \int_{}^{}\left\{ (x + 2)^{9} - (x + 2)^{7} \right\}\ dx$
$= \frac{(x + 2)^{10}}{10} - \frac{(x + 2)^{8}}{8} + c$
Reviewed by Dr. Abubacker
Physics Educator & NEET/JEE Specialist
Ph.D. in Physics with 19+ years of teaching experience.