Explanation

(d)
Let $I = \int_{2}^{k}{(2x + 1)}dx$
$= \left\lbrack \frac{2x^{2}}{2} + x \right\rbrack_{2}^{k}$
$= k^{2} + k - 4 - 2$
$= k^{2} + k - 6$
But given, $I = 6$
$\Rightarrow k^{2} + k - 6 = 6$
$\Rightarrow (k + 4)(k - 3) = 0$
$\Rightarrow k = 3$ $\lbrack\therefore k \neq - 4\rbrack$